Краткий курс теоретической механики
Краткий курс теоретической механики
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕСЯТОМУ ИЗДАНИЮВВЕДЕНИЕ Раздел первый. СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА § 1. АБСОЛЮТНО ТВЕРДОЕ ТЕЛО; СИЛА. ЗАДАЧИ СТАТИКИ § 2. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТИКИ § 3. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ Глава II. СЛОЖЕНИЕ СИЛ. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ § 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ СИЛ. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ; РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛ § 5. ПРОЕКЦИЯ СИЛЫ НА ОСЬ И НА ПЛОСКОСТЬ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ И СЛОЖЕНИЯ СИЛ § 6. РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ § 7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СТАТИКИ Глава III. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА. ПАРА СИЛ § 8. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА (ИЛИ ТОЧКИ) § 9. ПАРА СИЛ. МОМЕНТ ПАРЫ § 10. ТЕОРЕМЫ ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ И О СЛОЖЕНИИ ПАР Глава IV. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ЦЕНТРУ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ § 11. ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ § 12. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ДАННОМУ ЦЕНТРУ § 13. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ СИЛ. ТЕОРЕМА О МОМЕНТЕ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ Глава V.  ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ§ 14. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ СИЛЫ И ПАРЫ § 15. ПРИВЕДЕНИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ § 16. РАВНОВЕСИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ. СЛУЧАЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ § 17. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 19. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ И СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ ТЕЛ (КОНСТРУКЦИИ) § 20. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ § 21. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СИЛЫ § 22. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ Глава VI. ТРЕНИЕ § 23. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ § 24. РЕАКЦИИ ШЕРОХОВАТЫХ СВЯЗЕЙ. УГОЛ ТРЕНИЯ § 25. РАВНОВЕСИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ § 26. ТРЕНИЕ НИТИ О ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ § 27. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ Глава VII. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ § 28. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ВЕКТОРА И ГЛАВНОГО МОМЕНТА СИСТЕМЫ СИЛ § 29. ПРИВЕДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ Глава VIII. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ § 31. ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ § 32. СИЛОВОЕ ПОЛЕ.  ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА§ 33. КООРДИНАТЫ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ § 34. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ ТЕЛ § 35. ЦЕНТРЫ ТЯЖЕСТИ НЕКОТОРЫХ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ Раздел второй. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА § 36. ВВЕДЕНИЕ В КИНЕМАТИКУ § 37. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ § 38. ВЕКТОР СКОРОСТИ ТОЧКИ § 39. ВЕКТОР УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ § 40. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ ПРИ КООРДИНАТНОМ СПОСОБЕ ЗАДАНИЯ ДВИЖЕНИЯ § 41. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ ТОЧКИ § 42. ОСИ ЕСТЕСТВЕННОГО ТРЕХГРАННИКА. ЧИСЛОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ СКОРОСТИ § 43. КАСАТЕЛЬНОЕ и НОРМАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ § 44. НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ § 45. ГРАФИКИ ДВИЖЕНИЯ, СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ § 46. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 47. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ Глава X. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 48. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ § 49. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ ОСИ, УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ И УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ § 50.  РАВНОМЕРНОЕ И РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ВРАЩЕНИЯ§ 51. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА Глава XI. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 52. УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ (ДВИЖЕНИЯ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ). РАЗЛОЖЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ НА ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ § 53. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ТОЧЕК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ § 54. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ § 55. ТЕОРЕМА О ПРОЕКЦИЯХ СКОРОСТЕЙ ДВУХ ТОЧЕК ТЕЛА § 56. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ С ПОМОЩЬЮ МГНОВЕННОГО ЦЕНТРА СКОРОСТЕЙ. ПОНЯТИЕ О ЦЕНТРОИДАХ § 57. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 58. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ ГЛАВА XII. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ И ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА § 60. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО ОДНУ НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ § 61. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА § 62. СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ТЕЛА § 63. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА Глава XIII. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ § 64.  ОТНОСИТЕЛЬНОЕ, ПЕРЕНОСНОЕ И АБСОЛЮТНОЕ ДВИЖЕНИЯ§ 65. ТЕОРЕМА О СЛОЖЕНИИ СКОРОСТЕЙ § 66. ТЕОРЕМА О СЛОЖЕНИИ УСКОРЕНИЙ (ТЕОРЕМА КОРИОЛИСА) § 67. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Глава XIV. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 68. СЛОЖЕНИЕ ПОСТУПАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ § 69. СЛОЖЕНИЕ ВРАЩЕНИЙ ВОКРУГ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ § 70. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ § 71. СЛОЖЕНИЕ ВРАЩЕНИЙ ВОКРУГ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ОСЕЙ § 72. СЛОЖЕНИЕ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЙ. ВИНТОВОЕ ДВИЖЕНИЕ Раздел третий. ДИНАМИКА ТОЧКИ Глава XV. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ § 74. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ. ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ § 75. СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ § 76. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СИЛ Глава XVI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ТОЧКИ § 77. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ § 78. РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ (ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ПО ЗАДАННОМУ ДВИЖЕНИЮ) § 79. РЕШЕНИЕ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ПРИ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ ТОЧКИ § 80.  ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ§ 81. ПАДЕНИЕ ТЕЛА В СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ (В ВОЗДУХЕ) § 82. РЕШЕНИЕ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ПРИ КРИВОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ ТОЧКИ Глава XVII. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ § 83. КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ. ИМПУЛЬС СИЛЫ § 84. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ § 86. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ. ЗАКОН ПЛОЩАДЕЙ § 87. РАБОТА СИЛЫ. МОЩНОСТЬ § 88. ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАБОТЫ § 89. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ТОЧКИ Глава XVIII. НЕСВОБОДНОЕ И ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ § 90. НЕСВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ § 91. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ § 92. ВЛИЯНИЕ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ НА РАВНОВЕСИЕ И ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ § 93. ОТКЛОНЕНИЕ ПАДАЮЩЕЙ ТОЧКИ ОТ ВЕРТИКАЛИ ВСЛЕДСТВИЕ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ Глава XIX. ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОЧКИ § 94. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕЗ УЧЕТА СИЛ СОПРОТИВЛЕНИЯ § 95. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИ ВЯЗКОМ СОПРОТИВЛЕНИИ (ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ) § 96.  ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНСГлава XX. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА В ПОЛЕ ЗЕМНОГО ТЯГОТЕНИЯ § 97. ДВИЖЕНИЕ БРОШЕННОГО ТЕЛА В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ ЗЕМЛИ § 98. ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ ЗЕМЛИ. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ТРАЕКТОРИИ § 99. ПОНЯТИЕ О НЕВЕСОМОСТИ. МЕСТНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА Раздел четвертый. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И ТВЕРДОГО ТЕЛА § 100. МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА. СИЛЫ ВНЕШНИЕ И ВНУТРЕННИЕ § 101. МАССА СИСТЕМЫ. ЦЕНТР МАСС § 102. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ. РАДИУС ИНЕРЦИИ § 103. МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ. ТЕОРЕМА ГЮЙГЕНСА § 104. ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ. ПОНЯТИЯ О ГЛАВНЫХ ОСЯХ ИНЕРЦИИ ТЕЛА § 105. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТЕЛА ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНОЙ ОСИ Глава XXII. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС СИСТЕМЫ § 106. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ § 107. ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС § 108. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС § 109. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Глава XXIII. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ § 110.  КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ§ 111. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ § 113. ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРЕМЫ К ДВИЖЕНИЮ ЖИДКОСТИ (ГАЗА) § 114. ТЕЛО ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ. ДВИЖЕНИЕ РАКЕТЫ Глава XXIV. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ § 115. ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ § 116. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ ГЛАВНОГО МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ (ТЕОРЕМА МОМЕНТОВ) § 117. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ГЛАВНОГО МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ § 118. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 119. ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРЕМЫ МОМЕНТОВ К ДВИЖЕНИЮ ЖИДКОСТИ (ГАЗА) § 120. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Глава XXV. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ § 121. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ § 122. НЕКОТОРЫЕ СЛУЧАИ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАБОТЫ § 123. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ § 124. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 125. СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ § 126. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ И СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ § 127. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ.  ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИГлава XXVI. ПРИЛОЖЕНИЕ ОБЩИХ ТЕОРЕМ К ДИНАМИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 128. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ § 129. ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ § 130. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 131. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГИРОСКОПА § 132. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ И ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА Глава XXVII. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА § 133. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ § 134. ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ СИЛ ИНЕРЦИИ § 135. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ § 136. ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ОСЬ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА. УРАВНОВЕШИВАНИЕ ВРАЩАЮЩИХСЯ ТЕЛ Глава XXVIII. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ § 137. КЛАССИФИКАЦИЯ СВЯЗЕЙ § 138. ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СИСТЕМЫ. ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ § 139. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ § 140. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Глава XXIX.  УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ§ 142. ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ И ОБОБЩЕННЫЕ СКОРОСТИ § 143. ОБОБЩЕННЫЕ СИЛЫ § 144. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ В ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТАХ § 145. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА § 146. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Глава XXX. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ ОКОЛО ПОЛОЖЕНИЯ УСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ § 147. ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ § 148. МАЛЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ § 149. МАЛЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ § 150. МАЛЫЕ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ Глава XXXI. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРА § 151. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕОРИИ УДАРА § 152. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ УДАРА § 153. КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ УДАРЕ § 154. УДАР ТЕЛА О НЕПОДВИЖНУЮ ПРЕГРАДУ § 155. ПРЯМОЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УДАР ДВУХ ТЕЛ (УДАР ШАРОВ) § 156. ПОТЕРЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ НЕУПРУГОМ УДАРЕ ДВУХ ТЕЛ. ТЕОРЕМА КАРНО § 157. УДАР ПО ВРАЩАЮЩЕМУСЯ ТЕЛУ.  ЦЕНТР УДАРА |
Два лица. (Внутренние силы русской революции)
Эта статья была опубликована в нью-йоркской газете «Новый мир» 17 марта 1917 года. Позднее она была включена в Сочинения Троцкого, выходившие в 1920-е годы (том 3, часть 1, «От Февраля до Октября». Москва-Ленинград, 1924). Примечания к статье даются по тексту этого издания.
Присмотримся ближе к тому, что происходит.
Николай низложен и даже находится, по некоторым сообщениям, под стражей. Наиболее видные черносотенцы арестованы, некоторые наиболее ненавистные убиты. Новое министерство составилось из октябристов [1], либералов [2] и радикала Керенского [3]. Объявлена всеобщая амнистия.
Это все яркие факты, большие факты. Это те факты, что виднее всего внешнему миру. На основании этих перемен на правительственных верхах европейская и американская буржуазия оценивает смысл событий, объявляет, что революция победила и пришла к концу.
Царь и его черносотенцы боролись только за сохранение власти. Война, империалистические планы русской буржуазии, интересы «союзников», — все для них отступало на задний план. Они готовы были в любой момент заключить мир с Гогенцоллерном [4] и с Габсбургом [5], чтобы освободить наиболее верные полки и направить их против собственного народа.
Прогрессивный блок [6] в Думе не доверял царю и его министрам. Этот блок составился из разных партий русской буржуазии. У блока были две цели: во-первых, доведение войны до конца, до победы; во-вторых, внутренняя реформа в стране: больше порядка, контроля, отчетности. Победа нужна русской буржуазии для завоевания рынков, для земельных приобретений, для обогащения. Реформа нужна русской буржуазии в первую очередь для победы.
Но прогрессивно-империалистический блок хотел мирной реформы. Либералы стремились оказывать думское давление на монархию и держать ее в узде при содействии британского и французского правительств. Они не хотели революции.
Они знали, что революция, которая на передний план выведет рабочую силу, означает угрозу их господству и, прежде всего, угрозу их империалистическим планам. Трудящиеся массы — в городах, в деревнях и в самой армии — хотят мира. Либералы знают это. Оттого они все время были врагами революции. Несколько месяцев тому назад Милюков заявил в Думе: «Если бы для победы нужна была революция, я отказался бы от победы».
Но либералы сейчас встали у власти благодаря революции. Буржуазные газетчики не видят ничего, кроме этого факта. Уже в качестве нового министра иностранных дел Милюков заявил, что революция велась во имя победы над внешним врагом, и что новое правительство берет на себя доведение войны до конца. Нью-йоркская амуниционная биржа так именно и учла русскую революцию: либералы у власти — стало быть потребуется больше снарядов.
Среди биржевиков есть много умных людей и среди буржуазных газетчиков точно так же. Но все они отличаются полным тупоумием, как только дело касается массовых движений.
Им кажется, что Милюков руководит революцией, как они сами руководят банковыми или газетными конторами. Они видят только либерально-правительственное отражение развертывающихся событий, пену на поверхности исторического потока.
Долго сдерживаемое недовольство масс вырвалось наружу так поздно, на тридцать втором месяце войны, не потому, что перед массами стояла полицейская плотина, весьма расшатавшаяся за время войны, а потому, что все либеральные учреждения и органы, кончая своими социал-патриотическими прихвостнями, оказывали огромное политическое давление на наименее сознательные рабочие слои, внушая им необходимость «патриотической» дисциплины и порядка. Уже в последний момент, когда голодные женщины вышли на улицу, и рабочие готовились поддержать их всеобщей стачкой, либеральная буржуазия, как сообщают телеграммы, путем воззваний и увещаний пыталась задержать развитие событий, как одна героиня у Диккенса хотела половой щеткой задержать морской прилив.
Но движение развернулось снизу, из рабочих кварталов.
После часов и дней нерешительности, перестрелок, стычек войска присоединились к восставшим снизу, начиная с лучших частей солдатской массы. Старая власть оказалась обессиленной, парализованной, уничтоженной. Черносотенные бюрократы попрятались, как тараканы, по углам.
Тут только наступила очередь Думы. Царь попытался в последнюю минуту разогнать ее. И она бы покорно разошлась, «по примеру прошлых лет», если бы у нее была возможность разойтись. Но в столицах уже господствовал революционный народ, тот самый, что против воли либеральной буржуазии вышел на улицу для борьбы. С народом была армия. И если б буржуазия не сделала попытки организовать свою власть, революционное правительство вышло бы из среды восставших рабочих масс. Третьеиюньская Дума никогда не решилась бы вырвать власть из рук царизма. Но она не могла не использовать создавшееся междуцарствие: монархия временно исчезла с лица земли, а революционная власть еще не сложилась.
Очень вероятно, даже несомненно, что Родзянки и в этом положении попытались бы шмыгнуть в подворотню.
Но над ними стоял недреманный контроль английского и французского посольств. Участие «союзников» в создании Временного правительства несомненно. Стоя между опасностью сепаратного мира со стороны Николая и революционного мира со стороны рабочих масс, союзные правительства считали, что единственное спасение состоит в переходе власти в руки прогрессивно-империалистического блока. Русская буржуазия сейчас находится в теснейшей финансовой зависимости от Лондона, и «совет» английского посланника звучал для нее, как приказание. Против всей своей предшествующей истории, против своей политики, против своей воли либеральные буржуа оказались у власти.
Милюков говорит теперь о продолжении войны «до конца». Эти слова не легко вышли из его горла: он знает, что они должны вызвать негодование народных масс против новой власти. Но Милюков обязан был сказать эти слова для лондонской, для парижской и для… американской биржи. Очень вероятно, что свою воинственную декларацию Милюков протелеграфировал за границу, скрыв ее от собственной страны.
Ибо Милюков отлично знает, что он не сможет в настоящих условиях вести войну, сокрушать Германию, расчленять Австрию, захватывать Константинополь и Польшу.
Массы восстали с требованием хлеба и мира. Появление у власти нескольких либералов не насытило голодных и не залечило ничьих ран. Для того, чтобы удовлетворить самые острые, самые неотложные нужды народа, нужен мир. Но либерально-империалистический блок не смеет еще заикаться о мире. Во-первых, из-за союзников. Во-вторых, потому, что русская либеральная буржуазия несет огромную часть ответственности перед народом за войну. Милюковы и Гучковы [7] вместе с романовской камарильей ввергли страну в эту страшную империалистическую авантюру. Прекращение несчастной войны, возвращение к разбитому корыту поведет к отчету перед народом. Милюковы и Гучковы боятся ликвидации войны не меньше, чем они боялись революции.
Такими вот они стоят у власти: вынуждены вести войну и не могут рассчитывать на победу, боятся народа, и народ не верит им.
«… С самого начала готовая к предательству против народа и компромиссу с коронованным представителем старого общества, ибо она сама принадлежит к старому обществу… не потому у руля революции, что народ стоял за нею, а потому, что народ толкал ее перед собою… без веры в себя, без веры в народ, ворча против верхов, дрожа перед низами, эгоистическая на оба фронта и сознающая свой эгоизм, революционная против консерваторов, консервативная против революционеров, не доверяя своим собственным лозунгам, с фразами вместо идей, запуганная мировой бурей и эксплуатируя мировую бурю, —…пошлая, ибо лишенная оригинальности, оригинальная только в пошлости, — барышничающая своими собственными желаниями, без инициативы, без веры в себя, без веры в народ, без мирового исторического призвания, — проклятый старец, который оказался осужден руководить и злоупотреблять в своих старческих интересах первыми юношескими движениями могучего народа, — без глаз, без ушей, без зубов, без всего — такою стояла прусская буржуазия после мартовской революции у кормила прусского государства» (Карл Маркс).
В этих словах великого мастера — законченный портрет русской либеральной буржуазии, какою она стоит перед нами после нашей мартовской революции у кормила власти. «Без веры в себя, без веры в народ, без глаз, без зубов», — таково ее политическое лицо.
К счастью для России и Европы, у русской революции есть другое подлинное лицо: телеграммы сообщают, что Временному правительству противостоит рабочий комитет, который уже поднял голос протеста против либеральной попытки обокрасть революцию и выдать народ монархии.
Если б революция сейчас приостановилась, как того требует либерализм, завтра же царско-дворянско-бюрократическая реакция собрала бы свои силы и вышибла бы Гучковых и Милюковых из их непрочных министерских траншей, как прусская контрреволюция выкинула в свое время всех представителей прусского либерализма. Но русская революция не остановится. И в дальнейшем своем развитии она сметет становящихся поперек ее пути буржуазных либералов, как она сметает сейчас царскую реакцию.
«Новый Мир» № 938,
17 (4) марта 1917 г.
Примечания:
[1] Октябристы — партия крупного капитала и помещиков. Партия октябристов образовалась в 1905 г. после манифеста Николая, изданного 17 октября, в котором царизм делал словесные уступки в политической области. После переворота (разгона II Думы) в июне 1907 года и установления режима Столыпина октябристы поддерживают последнего в черносотенно-октябристской IV Думе, выдвигают в качестве председателя своего вождя Родзянко, в годы же войны — возглавляют всю националистическую кампанию. Из рядов этой партии и вербовались главным образом министры различных белогвардейских правительств. В первое Временное правительство от октябристов вошел Гучков. В последующих кабинетах октябристы не участвовали.
[2] Здесь имеется в виду партия конституционалистов-демократов (кадеты), по своей социальной программе и практике соответствующая либерально-буржуазным партиям Западной Европы.
[3] Керенский — присяжный поверенный — выступил на широкую политическую арену в IV Государственной Думе в качестве лидера трудовиков.
Его поездка на Лену в дни знаменитого расстрела рабочих и оппозиционные выступления в Думе создали ему большую популярность в мелкобуржуазных слоях населения. После февраля Керенский вступил в первое правительство в качестве министра юстиции. Быстрый рост его популярности начался с занятия им поста военного министра вместо Гучкова. Летом 1917 года Керенский был полубогом в кругах мелкобуржуазной демократии. Принадлежа к эсеровской партии, Керенский проводит политику, часто вопреки ее ЦК, мотивируя свои действия интересами России. Насколько его государственная политика уже тогда зашла вправо, показывает факт неизбрания Керенского в ЦК на эсеровском Съезде. В августе 1917 года Керенского подозревают даже, и не без основания, в причастности к корниловщине. Несмотря на предоставленные ему диктаторские полномочия, Керенский потерпел крах в своем стремлении укрепить демократию, ибо классовая борьба развертывалась по линии обострения. В дни Октября Керенский делает попытку оказать сопротивление, но, покинутый сторонниками, бежит, переодевшись в форму матроса.
Последующие годы Керенский проводит в эмиграции, вначале агитируя за интервенцию, а в последнее время — против признания СССР. В эсеровской партии Керенский примыкает теперь к правой группе Авксентьева и др.
[4] Гогенцоллерны — династия бывших прусских королей, ставших с 1871 года германскими императорами.
[5] Габсбурги — династия бывших австро-венгерских императоров.
[6] Прогрессивный блок объединял левые буржуазные партии IV Думы. На левом фланге этого блока стояла партия кадетов, а одним из лидеров его был вождь последней — Милюков.
[7] Гучков — виднейший вождь крупной русской буржуазии. Начав свою деятельность в Москве, Гучков выдвигается, как организатор партии октябристов. В лице его крупная буржуазия оказывает полную поддержку столыпинскому режиму. В годы империалистской войны Гучков организует военно-промышленные комитеты, ставившие себе целью поддержать боевую способность армии. В созданное после февраля буржуазное правительство Гучков входит как военный министр, являясь в последнем, вместе с Милюковым, наиболее ненавистной фигурой для революционных масс.
Стремление удержать режим палки вызывает против него такой взрыв ненависти, что он вынужден вскоре (30 апреля) выйти в отставку. Ныне Гучков обретается, конечно, за границей.
Карта механики — Внутренние силы
До сих пор в статике мы фокусировались на внешних силах, действующих на тела. Эти внешние силы представляют собой силы, действующие на одно тело со стороны других окружающих тел. Однако всякий раз, когда на тело действуют внешние силы, внутри тела возникает набор из внутренних сил и внутренних моментов , чтобы уравновесить внешние силы. Чтобы понять, как будет деформироваться тело и не сломается ли оно под нагрузкой, важно понимать эти внутренние силы и моменты.
Внешние силы, как показано на верхней диаграмме, действуют на тело со стороны других окружающих тел. Внутренние силы и моменты, как показано на нижней диаграмме, существуют внутри тела, чтобы уравновесить и противодействовать внешним силам. Первым шагом в определении внутренних сил является определение места, которое мы рассматриваем внутри тела.
Обычно это место определяется путем изучения определенного поперечного сечения, которое мы исследуем. Важно четко определить это поперечное сечение на ранней стадии, поскольку внутренние силы будут меняться от одного поперечного сечения к другому, даже если все внешние силы одинаковы.
Какими бы сложными ни были внешние условия нагружения, у нас будет только два возможных типа внутренних сил в любом данном поперечном сечении и два типа внутренних моментов в любом данном поперечном сечении. Эти силы и моменты…
- Нормальные силы (также иногда называемые осевыми силами) действуют перпендикулярно исследуемому поперечному сечению и стремятся растянуть или сжать тело.
- Силы сдвига действуют параллельно поперечному сечению и будут стремиться деформировать тело вдоль поперечного сечения в направлении силы.
- Крутящие моменты — это моменты, когда вектор момента перпендикулярен исследуемому поперечному сечению и имеет тенденцию скручивать тело.
- Изгибающие моменты — это моменты, когда вектор момента параллелен исследуемому поперечному сечению и имеет тенденцию изгибать тело.
| Нормальные силы (Н) действуют перпендикулярно поперечному сечению и стремятся растянуть или сжать тело. Перерезывающие усилия (V 1 и V 2 ) существуют параллельно поперечному сечению и будут стремиться деформировать тело вдоль поперечного сечения в направлении действия силы. | Крутящие моменты (T) имеют векторы моментов, перпендикулярные поперечному сечению, и будут стремиться скрутить тело. Изгибающие моменты (M 1 и M 2 ) имеют векторы момента, параллельные телу, и будут стремиться согнуть тело. |
Для определения внутренних сил и моментов в теле существуют разные подходы:
Первый подход представляет собой просто статический анализ половины тела, аналогичный подходу, используемому в методе сечений для ферм.
Начните с нахождения всех внешних сил, нарисуйте диаграмму свободного тела половины тела, которая разделена в интересующем поперечном сечении, а затем найдите все неизвестные внутренние силы в поперечном сечении. Этот метод обычно быстрее для нахождения сил и моментов в заданном месте, хотя, если вы хотите найти силы и моменты во втором месте, вам придется выполнить анализ заново.
Второй подход представляет собой графический метод , который можно использовать для расчета нормальных сил, поперечных сил, крутящих моментов и изгибающих моментов в диапазоне поперечных сечений. Этот метод обычно занимает больше времени, и мы можем графически отображать только один тип силы или момента за раз, но он позволяет нам отображать внутренние силы или моменты по всей длине балки или вала.
Карта механики — внутренние силы с помощью анализа равновесия
В качестве обзора, внутренние силы — это силы, которые существуют внутри тела, чтобы уравновесить внешние силы, действующие на это тело.
Понимание этих внутренних сил будет важным шагом к определению того, как тела деформируются или даже ломаются под нагрузкой.
Для определения внутренних сил и моментов внутри тела у нас обычно есть два подхода. Мы можем либо разделить тело на секции, либо выполнить анализ равновесия для определения сил и моментов в одном конкретном месте, или мы можем использовать графические подходы для определения сил и моментов по длине тела, балки или вала. В этом разделе мы сосредоточимся на первом методе, который будет наиболее простым методом определения внутренних сил и моментов в одной точке.
Процедура определения внутренних сил и моментов с помощью анализа равновесия состоит из четырех этапов.
- Решите для всех внешних сил .
- Нарисуйте диаграмму свободного тела одной половины тела, разрезав исходное тело пополам в интересующей точке.
- Запишите уравнений равновесия на основе диаграммы свободного тела.
- Решите уравнения равновесия для неизвестных внутренних сил и моментов.
Первым шагом при определении внутренних сил является определение любых неизвестных внешних сил. Это просто делается с помощью анализа равновесия для твердого тела, как описано в предыдущих главах, и необходимо, потому что уравнения, которые мы создаем для решения внутренних сил, будут достаточны только для решения для новых неизвестных. Если мы перенесем вперед неизвестные внешние силы, то получим больше неизвестных, чем уравнений, и уравнения будут неразрешимы. Однако мы можем воспользоваться одним упрощением: позже мы будем анализировать только одну половину тела, и поэтому мы можем пропустить поиск неизвестных на той половине тела, которую мы не планируем использовать.
Далее мы хотим представить себе разрезание тела пополам, и нам нужно нарисовать свободную диаграмму только одной половины тела. Какую половину вы выберете, зависит от вас, но сторона с меньшим количеством внешних нагрузок облегчит анализ. Убедитесь, что вы включили любые внешние силы, действующие на выбранную половину тела, и мы добавим неизвестную нормальную силу, неизвестную поперечную силу и неизвестный внутренний изгибающий момент на поверхности поперечного сечения.
Если мы хотим определить внутренние силы, действующие в поперечном сечении а-а, мы можем либо нарисовать диаграмму свободного тела всего над поперечным сечением, либо мы можем нарисовать диаграмму свободного тела всего, что ниже поперечного сечения. В любом случае убедитесь, что все внешние силы приложены к этой половине тела, а также открытые внутренние силы и моменты. В 2D-задачах у нас всегда будут две неизвестные силы (нормальная сила N и сила сдвига V) и один неизвестный изгибающий момент (M r ).