Формула мэнсона: Оценка малоцикловой усталости на основе использования зависимости Мэнсона-Коффина при отнулевом цикле «Мягкого» нагружения Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

Содержание

Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3

Мэнсон

Cтраница 3

На рис, 53 приведена параметрическая кривая Мэнсона — Хаферда для сплавов нимоник.  [31]

Аналогичная зависимость была ранее получена Коф-фином — Мэнсоном на основе экспериментальных данных. Величина ( 2еар) к рассматривалась в ней как постоянная.  [32]

Для определения [ еа ] используют эмпирическую формулу Мэнсона. Она связывает амплитуду полных деформаций цикла еа с числом циклов до разрушения.  [33]

При этом деформационные критерии Коффина — Лангера — Мэнсона могут описать условия разрушения лишь при жестком ( с заданным размахом деформации) нагружении в определенном диапазоне чисел циклов разрушения.  [34]

Таковы уравнения Орована: Ne const; Коффина — мэнсона: TV — e Сц, где тц и Сц — константы. Константа Сц связана с предельной пластичностью металла: Сц 0 5 епр 0 5 In [ 1 / ( 1 — у) ], где у — относительное сужение при разрыве образца. Ленджер и Гросс предложили подставлять в уравнение Коффина — Мэнсона суммарную амплитуду деформаций еа sm Б, где е — амплитуда упругой деформации.  [35]

На основании такого подхода, заменив формулу Коффина — Мэнсона моделью накопления повреждений, учитывающей форму цикла ( переменную температуру выдержки например — см. модель в гл. Известно, что это влияние весьма существенно, но, к сожалению, мало изучено.  [36]

На рис. 105 приведены результаты расчета по модифицированному урав нению

Мэнсона.  [38]

Условие (4.28) совместно с (4.24) определяет эквивалентность формул (4.4) и Мэнсона — Лангера [ 50, формула (1.79) ] при жестком нагружении.  [39]

Это уравнение часто называют уравнением равных наклонов, а также универсальным уравнением Мэнсона.  [40]

В последних выражениях расчетной характеристикой является кривая усталости в форме двучленной зависимости Мэнсона, учитывающей влияние упругой и пластической составляющих деформаций в цикле: CN — I2 DN — 6 где С и D — коэффициенты, характеризующие влияние упругой и пластической составляющих циклических деформаций на долговечность материала при повторном нагружении и в общем случае зависящие от времени.  [41]

При расчете по методике Мэнсона — Лангера осуществляется итерационный процесс обращения формулы Мэнсона — Лангера ( см. § 4.4 гл.  [42]

В последних выражениях расчетной характеристикой является кривая усталости в форме двучленной зависимости Мэнсона, учитывающей влияние упругой и пластической составляющих деформаций в цикле: е CN — 12 DN — 6 где С и Z) — коэффициенты, характеризующие влияние упругой и пластической составляющих циклических деформаций на долговечность материала при повторном нагружении и в общем случае зависящие от времени.  [43]

При ds — О уравнение (6.48) трансформируется в известное уравнение Коффина — Мэнсона — Лангера.  [45]

Страницы:      1    2    3    4    5

Прогнозирование циклической долговечности дисков ГТД из сплава ЭИ698–ВД с учетом асимметрии цикла нагружения

Б. Е. Ва с и л ь е в, И . И. Пл е ще е в и др . ● ПРОГНОЗИРОВАНИЕ…

ц е н т р о б еж н о г о в е н т и л я т о р а …

7. Walker K. The effect of stress ratio during crack propa-

gation and fatigue for 2024-T3 and 7075-T6 aluminum, 1970.

In: Effects of Environment and Complex Load History on Fa-

tigue Life, ASTM STP 462. American Society for Testing and

Materials, West Conshohocken, PA, pp. 1–14. [ K. Walker,

“The effect of stress ratio during crack propagation and fa-

tigue for 2024-T3 and 7075-T6 aluminum”, in Effects of Envi-

ronment and Complex Load History on Fatigue Life, pp. 1-14,

1970. ]

8. Theoretical estimation to the cyclic strength coefficient

and the cyclic strain hardening exponent for metallic materi-

als: Preliminay study / Z. Zhang, et. al. // J. Mater. Eng. Per-

form. 2009. Vol. 18, № 3. P. 245-254. [ Z. Zhang, et. al., “Theo-

retical estimation to the cyclic strength coefficient and the

cyclic strain hardening exponent for metallic materials: Prelimi-

nay study”, in J. Mater. Eng. Perform, vol. 18, no. 3,

pp. 245-254, 2009. ]

9. Socie D. F., Morrow J. D. Review of contemporary ap-

proaches to fatigue damage analysis. In: Risk and Failure Ana-

lysis for Improved Performance and Reliability (Edited by J. J.

Burke & V. Weiss), 1980, Plenum Publication Corp., New York,

pp. 141–194. [ D. F. Socie, J. D. Morrow, Review of contempo-

rary approaches to fatigue damage analysis. New York: Ple-

num Publication Corp., 1980. ]

10. Manson S. S., Halford G. R. Practical implementation

of the double linear damage rule and damage curve approach

for treating cumulative fatigue damage // Int. J. of Fracture.

1981. No. 17. Pp. 169-172. [ S. S. Manson, G. R. Halford, “Prac-

tical implementation of the double linear damage rule and

damage curve approach for treating cumulative fatigue da-

mage”, in Int. J. of Fracture, no. 17, pp. 169-172, 1981. ]

11. Биргер И. А. Расчет на прочность деталей машин.

М.: Машиностроение, 1993. 640 с. [ I. A. Birger, Strength of

machine parts, (in Russian). Moscow: Mashinostroenie,

1993. ]

12. Ince A., Glinka G. A modification of Morrow and

Smith-Watson-Topper mean stress correction models // Fa-

tigue & Fracture Engineering Materials & Structures. 2011.

T. 34, № 11. C. 854-867. [ A. Ince, G. Glinka, “A modification of

Morrow and Smith-Watson-Topper mean stress correction

models”, in Fatigue & Fracture Engineering Materials & Struc-

tures, vol. 34, no. 11, pp. 854-867, 2011. ]

13. Fatemi A., Stephens R. I. Tensile mean stress effects

on uniaxial fatigue behaviour of 1045HR steel. In: Proceedings

of International Conference on Fatigue and Fatigue Thresh-

olds, 1987 Charlottesville, VA, pp. 537–546. [ A. Fatemi,

R. I. Stephens, “Tensile mean stress effects on uniaxial fatigue

behaviour of 1045HR steel”, in Proceedings of International

Conference on Fatigue and Fatigue Thresholds, 1987,

pp. 537-546. ]

14. Koh S. K., Stephens R. I. Mean stress effects on low cy-

cle fatigue for a high strength steel // Fatigue Fract. Eng. Ma-

ter. Struct. 1991. Vol. 14. Pp. 413–428. [ S. K. Koh,

R. I. Stephens, “Mean stress effects on low cycle fatigue for a

high strength steel”, in Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct.,

vol. 14, pp. 413-428, 1991. ]

15. Рекомендательный циркуляр № РЦ-АП-22.15-1 //

Методические рекомендации по определению расчетных

значений характеристик конструкционной прочности ме-

таллических материалов. 2013. [ Guidelines for determina-

tion of mechanical properties of metals (in Russian), 2013. ]

16. ГОСТ 25.502. Расчеты и испытания на прочность в

машиностроении. Методы механических испытаний ме-

таллов. Методы испытаний на усталость. М.: Изд-во стан-

дартов, 1986. 34 с. [ Strength calculations and tests in engi-

neering. Methods of mechanical test. Methods of fatigue tests,

(in Russian), Federal Standard 25.502, Moscow, Publishing

house of standarts, 1986. ]

17. ASTM E606. Standard Test Method for Strain-

Controlled Fatigue Testing. 2012. [ Standard Test Method for

Strain-Controlled Fatigue Testing, ASTM E606, 2012. ]

18. Банк данных ЦИАМ по конструкционной прочности

материалов / Б. Е. Васильев и др. // Труды МАИ. 2017.

№ 96. [ B. E. Vasilyev, et. al., “CIAM database for mechanical

properties of metals”, (in Russian), in Trudi MAI, no. 96,

2017. ]

ОБ АВТОРАХ

ВАСИЛЬЕВ Борис Евгеньевич, дипл. инженер (МГТУ им.

Н. Э. Баумана, 2007), канд. техн. наук, начальник отдела

отделения прочности ЦИАМ. Иссл. в области развития ме-

тодов проектирования и расчета прочности деталей ГТД.

ПЛЕЩЕЕВ Иван Иванович, дипл. «Динамика и прочность

машин» (МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018), аспирант. Инже-

нер в секторе прочности роторов ГТД. Иссл. в области ста-

тической и циклической прочности деталей ГТД.

ШИБАЕВ Сергей Александрович, инж. по испытаниям,

дипл. инженер по газотурбинным установкам (МГТУ им.

Н. Э. Баумана, 2011), начальник сектора. Готовит дис.

в области статической и циклической прочности металли-

ческих материалов.

КОЛОТНИКОВ Михаил Ефимович, дипл. «Гироскопические

приборы и устройства» (МАИ, 1977). Д-р техн. наук по проч-

ности газотурбинных двигателей (СГАУ, 1995). Иссл. в обла-

сти материалов и прочности деталей энергоустановок.

METADATA

Title: Prediction of cycle fatigue life for gas turbine engine

disks made of EI698VD alloy taking into account cycle

asymmetry.

Authors: B. E. Vasilyev1, I. I. Pleshcheev2, S. A. Shibaev3,

M. E. Kolotnikov4

Affiliation:

1–3Central Institute of Aviation Motors (CIAM), Russia.

4 Moscow State University, Institute of mechanics, Russia.

Email: 1–[email protected], [email protected]

Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation

Technical University), vol. 24, no. 2 (88), pp. 3-12, 2020.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: Cyclic life of gas engine parts depends on various

technological and operational factors including cycle

asymmetry. Low cycle fatigue tests for EI698VD alloy with

various strain ratios under 20 and 550 °С temperature

were conducted. Based on experimental results low cycle

fatigue model was obtained.

Key words: gas turbine engines; low cycle fatigue; cycle

asymmetry; plasticity.

About authors:

VASILYEV, Boris Evgenevich, Phd, Head of department, deve-

loping of new methods of engine parts design and calcula-

tion of its strength. Engineer (Bauman University, 2007).

Слишком стар для маньяка? Почему суд отклонил иск против Мэрлина Мэнсона

https://radiosputnik.ria.ru/20210916/menson-1750289750.html

Слишком стар для маньяка? Почему суд отклонил иск против Мэрлина Мэнсона

Слишком стар для маньяка? Почему суд отклонил иск против Мэрлина Мэнсона

Слишком стар для маньяка? Почему суд отклонил иск против Мэрлина Мэнсона

Американский суд отклонил иск бывшей девушки рок-исполнителя Мэрилина Мэнсона об изнасиловании, ответчиком по которому выступает артист, сообщает «Газета.ru» со Радио Sputnik, 16.09.2021

2021-09-16T11:23

2021-09-16T11:23

2021-09-16T11:28

мэрилин мэнсон (брайан уорнер)

шоу-бизнес – радио sputnik

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdn25.img.ria.ru/images/91537/41/915374139_0:0:3487:1962_1920x0_80_0_0_34437a313c865ca6da9b0f7b9e0efc05.jpg

МОСКВА, 16 сентября/ Радио Sputnik. Американский суд отклонил иск бывшей девушки рок-исполнителя Мэрилина Мэнсона об изнасиловании, ответчиком по которому выступает артист, сообщает «Газета.ru» со ссылкой на TMZ.По данным издания, судья не стал рассматривать заявление женщины из-за истекшего срока давности.Ранее бывшая спутница Мэнсона рассказала, что в 2011 году принесла исполнителю ключи от его дома. Но тот якобы не отпустил любимую, повалил ее на пол и изнасиловал, а после стал угрожать расправой.Мэрилин Мэнсон неоднократно обвинялся в изнасилованиях. На него подано три иска от его бывших девушек, среди которых актриса из сериала «Игра престолов» Эсме Бьянко, отмечает ФАН.Ранее радио Sputnik рассказало, почему американская полиция выдала ордер на арест Мэрилина Мэнсона.Коротко и по делу. Только отборные цитаты в нашем Телеграм-канале.

https://radiosputnik.ria.ru/20210202/menson-1595614069.html

Радио Sputnik

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2021

Радио Sputnik

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://radiosputnik.ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

Радио Sputnik

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdn21.img.ria.ru/images/91537/41/915374139_327:0:2994:2000_1920x0_80_0_0_5b67bfc82a1263465f304f891987dcf7.jpg

Радио Sputnik

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Радио Sputnik

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

мэрилин мэнсон (брайан уорнер), шоу-бизнес – радио sputnik

11:23 16.09.2021 (обновлено: 11:28 16.09.2021)

Слишком стар для маньяка? Почему суд отклонил иск против Мэрлина Мэнсона

«Корона» в руке, Мэнсон на стене

― И во сколько ты вчера вернулась? ― спросил Полину отец. Он уже перестал спрашивать, куда она ходила и с кем, но о времени ее возвращения спрашивать не уставал. Был ли в этом вопросе метод диагностики, по которому он дознавался, куда и с кем ходила его дочь ночью, неизвестно. ― Или это было уже сегодня? ― вновь продолжил он свою «диагностику». Не надеясь на ее успех, но желая на миг вызвать, как в спиритическом сеансе, из взрослого человека ребенка, который скажет ему: «Папа, я не маленькая, мне уже 27!».

― Нет, еще было вчера, ― улыбнулась Полина. И, кивнув в ответ на его «У тебя все нормально?», повернулась к нотнику. А отец еще какое-то время стоял в проеме двери и смотрел, как она лихо стучит по клавиатуре, отправляя письмо за письмом в перерыве между моделированием загадочных Ψ-функций (ПСИ-функций), которые каким-то немыслимым образом ответственны за свойства метаматериалов.
Полина в свои 27 успела закончить физмат университета, поработать сишником, аналитиком, дизайнером и найти себя в науке… Замужем не была и не собиралась, поняв, что, сама того не заметив, уже вышла замуж за свою работу. А поскольку многомужество в нашей стране наказуемо, и, будучи девушкой законопослушной, Полина клятву верности блюла, но НО.
― Опять уходишь «в ночь» ― не удержался отец, застав ее за накрашиванием губ. ― Куда?
― Какая разница, ― спокойно ответила она. ― Женщине в красивом платье, на высоком каблуке и с красными губами везде рады…
― Наконец-то поняла, а то все джинсы да свитера…
…Кирпичные стены, выкрашенные белым, пробивались каждым своим кирпичиком в свете люстр, сползавших с низкого потолка. На стене висел портрет Мэнсона в красном цилиндре. Мэнсон внимательно смотрел на Полину, медленно потягивающую «Корону». Бар располагался на цоколе и своей геометрией представлял последовательность из 5 небольших комнат, соединенных общим протяженным коридором, по двум сторонам которого стояли столы. «Коридор» никогда не пустовал, по нему постоянно тянулись те, кому либо нужно в туалет либо покурить. Из последней комнатки бара доносились меланхоличные звуки бас-гитар ― начинающие музыканты играли трибьют Nirvan’ы. Увидев пропущенный вызов от НО, Полина написала: «Я в баре». НО не заставил себя ждать и тут же прислал: «В каком?».
Она не ответила, НО не унимался:
«Надеюсь, ты не в том коротком платье»
«Нет. В джинсах», ― написала она.
«О Боги!.. Я и не думал, что джинсы могут быть хуже того платья… Что пьешь?»
«Пиво»
«Еще никто не приставал???»
«Нет. Твое никому не нужно-:))»
«-:))»
«Всё, я Офф»
«Погоди…» ― успел отправить НО, и Полина положила выключенный телефон на стол. Пила она мелкими глотками, наслаждалась вкусом пенного и своим уединением, пока в «коридоре» не появился подтянутый мужчина средних лет и роста. Он был наголо брит, смугл от загара; физкультурный «верх» обтягивала белая майка с плохочитаемым принтом. Но не это увидела она первым, ― его карие глаза, смотрящие в ее зеленые…
Он прошел, она снова погрузилась в пиво и гнусавый звук гитар, поверх которого женский голос пел: «Come as you are, as you were, аs I want you to be…»1.
Возвращаясь, он подошел и сказал:
― Вы грустите?
― Нет, ― ответила она и улыбнулась.
― Точно нет? ― не теряя надежду, он продолжал ждать нужного ответа, смотря ей в глаза.
― Нет, ― повторила она. И лишь тогда он, улыбнувшись, отступил.
Он был чем-то похож на Бена Кингсли ― аккуратная бородка, мужская сдержанность, галантность. От него так и веяло «Калифренией»2, ночной жизнью, серфингом, парусным спортом, красивыми женщинами, дорогими винами, но грустный взгляд карих глаз и маловыразительный голос выдавали в нем человека далеко не поверхностного…
В ее бокале было ровно половина, когда он снова прошел по «коридору». Пиво шло тяжело. Благо пущенный вперед чизкейк не давал быстро хмелеть. А бар тем временем жил своей жизнью: подвыпившая публика, захлебываясь в крафтовом, меняла своих собеседников, растекаясь разговором по всему бару. Незаметно в «коридоре» снова появился он, и его «Вы грустите» встало, как факт.
― Мне не грустно… Мне есть чем заняться.
― Да, выбор у Вас большой: телефон, пиво, меню… А где Ваш друг?
Полина взглядом указала на портрет Мэнсона на стене, а после произнесла:
― Иногда нужно отдыхать и от друзей… ― и жестом пригласила его присесть напротив. Он принял ее приглашение. ― У меня младшая дочка в Германии, звонила недавно, говорит: «Папа, у меня появился парень». Счастливая…
― Влюблена… И что Вы? Так спокойно приняли эту новость?
Он улыбнулся. Она сказала:
― Папа подумал: «Пусть… Все равно через год разбегутся»…
Он пожал плечами и произнес:
― По мне так лучше ее обнимает немец, чем какой-нибудь местный Вова Иванов…
― Ну, лучше бы, чтоб никто не обнимал, а? Признавайтесь!
― Что поделаешь… Это биология, никуда не денешься…
За улыбкой она вспомнила отца. Как она возвращалась домой под утро, объясняя тем, что просто тусит с друзьями, а он называл эти «тусы» «конфетно-букетный периодом».
Незнакомец смотрел на ее красивую задумчивую улыбку, длинные темные волосы, алкогольный блеск глаз и спросил:
― Куда Вы после бара?
― Допью пиво и домой, работать…
― А Вы… ― здесь он в воздухе стал печатать на воображаемой клавиатуре.
― Да… Я ― физик.
― Вам страшно не повезло… Закон Гей-Люссака, Бойля-Мариотта помните? ― серьезно спросил он.
― Не-т ― призналась она.
― А Менделеева-Клапейрона?
― Да… Нужно только сосредоточиться…
Со словами «Оно вам пока не нужно» он отставил от нее бокал с пивом подальше.
― Как Вас зовут?
― Полина, ― ответила она. И на его рукопожатие тоже.
― Макс. Значит, физик… В какой области?
― Спектроскопия метаматериалов…
― Вам опять страшно не повезло.
― Вы?..
― Оптоволокно… Что заканчивали? Местный?
Она кивнула и вопрошающе, молча, ждала ответа на его же вопрос.
― МИФИ, ― ответил он.
― Московский Инженерно-Физический Институт… У меня мама его закончила. К-факультет.
― Да? Я ― «А». В каком году?
― 82-ом.
― 86-м. Маме большой респект. Я Вас оставлю в Вашей задумчивости, допивайте пиво. Вернусь, буду приставать, имейте в виду.
Она, не торопясь, сделала пару-тройку оставшихся глотков, потом достала из сумки ручку и на салфетке стала что-то писать. Закончив, оставила салфетку на столе и направилась к выходу.
Ночь была тихая теплая летняя. В высоте неба мерцали звезды, их мерцание вместе с набегающей прохладой делало путь домой приятным.
Когда Макс вернулся к столику Полины, ее там уже не было. На столе в том же положении находились: пивная карта, меню, счет, пустой пивной бокал, рядом с которым лежала аккуратно сложенная салфетка. Он развернул салфетку. На ней неровным почерком красовалась надпись: p=nkT3.
И снова, уже на бис, звучала «Come as you are» Nirvan`ы, и усталый голос вспоминал ушедших безвозвратно… Оставленная Полиной формула, словно правильно введенный пароль, перенесла его с этой минуты в молодость… Макс улыбнулся и, свернув салфетку, положил ее в портмоне рядом с фотографией улыбающихся дочерей.
________________________
1 Come as you are, as you were, аs I want you to be… (Приди таким, какой ты есть и каким ты был, таким, каким я хочу, чтоб ты стал).
2 «Калифрения» или «Californication» (2007 г.) — американский телесериал, который в России вышел под названием «Калифрения» (на Первом канале).
3 Уравнение состояния идеального газа, закон Менделеева-Клапейрона.

Американские художники создали маски Чарльза Мэнсона из его же праха

Чарльз Мэнсон в 1970 году Фото: GP/ZUMAPRESS.com/Global Look Press

Читайте нас в Google Новости

Художники из США создали маски, сделанные с добавлением праха руководителя секты «Семья» Чарльза Мэнсона.


Своё новое творение артисты Райан Олмайти и Рик Фишер презентовали в издании TMZ.

Сама маска выполнена из латекса, а пепел и кровь добавлены в качестве красителя. Сейчас творение выполнено всего в двух экземплярах, но художники заявили, что смогут сделать больше на заказ.

Олмайти дружил с Мэнсоном долгое время и получил в наследство часть его кремированных останков после смерти преступника в 2017 году. На сайте артистов можно также приобрести кровавый портрет Мэнсона с щепоткой пепла.

Художники известны тем, что делают портреты из крови различных известных людей, среди которых писатель Эдгар По, панк-музыкант Джи Джи Аллин и актриса Шэрон Тейт.

Как писал NEWS.ru, в Instagram Бэнкси появилось видео, на котором бездомный мужчина устраивается на ночлег на уличной скамье. После того как камера отъезжает назад, зрителям становится видно оленей, к которым как будто привязан городской объект.

ЛУКОЙЛ — Новость

ЛУКОЙЛ И RENAULT РАЗРАБОТАЛИ НОВУЮ ЛИНЕЙКУ МАСЕЛ MOTRIO

6 июля 2016 г.

{ 06.07.2016 0:00:00 }

​Совместно с автоконцерном Renault ЛУКОЙЛ разработал новую линейку моторных масел последнего поколения под брендом Motrio для российских условий эксплуатации.

Масла производятся в России на заводах ЛУКОЙЛ по специальной рецептуре с применением высококачественного синтетического базового масла VHVI, вырабатываемого по технологии гидроизомеризации, позволяющей получать базовые масла группы III+ по классификации API.

Масла Motrio рекомендованы к применению в бензиновых и дизельных двигателях в послегарантийный период. Поставки нового продукта будут осуществляться в авторизованные СТО в специальных черных канистрах и бочках, в соответствии со стандартами Motrio.

Оптимальная формула масла обеспечивает ряд уникальных преимуществ в сравнении с международными стандартами API и ACEA. В частности, показатели по топливной экономичности Motrio ULTRA OIL 5W-30 в 1,2 раза превосходят стандарты API. Масло Motrio ULTRA OIL 5W-40 гарантирует в 5 раз более надежную защиту двигателя, чем предусматривают стандарты API, и имеет превосходные антиокислительные свойства. Масла подходят для использования в тяжелых режимах эксплуатации (городской режим вождения, пыльные и грязные дороги, экстремально холодный или жаркий климат).

Собственная торговая марка Motrio, принадлежащая компании Renault, учреждена в 1998 году. Продукты и сервис Motrio представлены в 35 странах мира. Запасные части и расходные материалы под этим брендом предназначены для автомобилей в постгарантийный период.

  • Новость в формате PDF

Вас может заинтересовать

Барицентрические координаты Пуассона — Римана

1. Архипов Н.С., Полянский И.С., Степанов Д.Е. Барицентрический метод в задачах анализа поля в регулярном волноводе с произвольным поперечным сечением // Антенны. 2014. № 10. С. 10–21.

2. Duczek S., Gabbert U. The finite cell method for polygonal meshes: poly-FCM // Computational Mechanics. 2016. vol. 58. pp. 587–618.

3. Kraus M., Steinmann P. Finite element formulations for 3D convex polyhedra in nonlinear continuum mechanics // International Journal for Computational Methods in Engineering Science and Mechanics. 2012. vol. 19. pp. 121–134.

4. Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование // Москва: Изд-во физ.-мат. лит. 2002. 472 с.

5. Балк М.Б., Болтянский В.Г. Геометрия масс // М.: Наука. 1973. 197 с.

6. Belyaev A. On Transfinite Barycentric Coordinates // Proc. Fourth Eurographics Symp. Geometry Processing (SGP ’06). 2006. pp. 89–99.

7. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона для многомерной аппроксимации скалярного потенциала внутри произвольной области (Часть 1) // Вестник СГТУ. 2015. № 1(78). С. 30–36.

8. Полянский И.С. Барицентрические координаты Пуассона для многомерной аппроксимации скалярного потенциала внутри произвольной области (Часть 2) // Вестник СГТУ. 2015. № 1(78). С. 36–42.

9. Wachspress E.L. A Rational Finite Element Basis // New York: Academic Press. 1975. 331 p.

10. Michael S. Floater Mean value coordinates // Computer Aided Geometric Design. 2003. vol. 1(20). pp. 19–27.

11. Lipman Ya., Kopf J., Cohen-Or D., Levin D. In A. Belyaev and M. Garland editors. GPU-assisted Positive Mean Value Coordinates for Mesh Deformations // Geometry Processing, Eurographics Symposium Proceedings. 2007. pp. 117–123.

12. Gordon W.J., Wixom J.A. Pseudo-harmonic interpolation on convex domains // SIAM J. Numer. Anal. 1974. vol 11. pp. 909–933.

13. Manson J., Li K., Schaefer S. Positive Gordon-Wixom Coordinates. Computer Aided Design. 2011. vol. 43. no. 11. pp. 1422–1426.

14. Hormann K., Sukumar N. Maximum Entropy Coordinates for Arbitrary Polytopes // Computer Graphics Forum. 2008. vol. 27. no. 5. pp. 1513–1520.

15. Manson J., Schaefe S. Moving Least Squares Coordinates // Proc. Symp. Geometry Processing. 2010. pp. 1517–1524.

16. Li X.Y., Hu S.M. Poisson Coordinates // IEEE Transactions on visualization and computer graphics. 2013. vol. 19. no. 2. pp. 344–352.

17. Chan R., Gotsman C. On pseudo-harmonic barycentric coordinates // Computer aided geometric design. 2016. vol. 44. pp. 15–35.

18. Thiery J.-M., Tierny J., Boubekeur T. Jacobians and Hessians of mean value coordinates for closed triangular meshes // The Visual Computer. 2013.

19. Langer T., Belyaev A., Seidel H.-P. Spherical barycentric coordinates // SGP 2006: Fourth Eurographics/ACM SIGGRAPH Symposium on Geometry Processing. 2006. pp. 81–88.

20. Gillette A., Rand A., Bajaj C. Error estimates for generalized barycentric interpolation // Adv. Comp. Math. 2012. vol 37. pp. 417–439.

21. Chan R., Gotsman C. Complex transfinite barycentric mappings with similarity kernels // Eurographics Symposium on Geometry Processing. 2016. vol. 35. no. 19.

22. Радыгин В.М., Полянский И.С. Модифицированный метод последовательных конформных отображений наперед заданных многоугольных областей // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2016. №1(39). С. 25–35.

23. Лаврентьев М.А. Конформное отображение с приложениями к некоторым вопросам механики. Москва: ОГИЗ. 1946. 159 с.

24. Ju T., Liepa P., Warren J. A general geometric construction of coordinates in a convex simplicial polytope // Computer Aided Geometric Design. 2007. vol. 3(24). pp. 161–178.

25. Floter M.S. Generalized barycentric coordinates and applications // Cambridge University Press. 2016. 50 p.

26. Floter M.S., Horman K., Kos G. A general construction of barycentric coordinates over convex polygons // Advances in Computational Mathematics. 2006. vol. 24. no. 1–4. pp. 311–331.

Формула усиления Мейсона — объяснение с примерами

Это метод, используемый для нахождения передаточной функции системы управления. По сути, формула, которая определяет передаточную функцию линейной системы с использованием графа потока сигналов, известна как Формула усиления Мейсона .

Это показывает его значение в определении отношения между вводом и выводом.

Введение

В предыдущей статье мы видели, как строится граф потока сигналов.Мы уже видели, что поток сигналов — это граф, обычно формируемый с помощью алгебраических уравнений, которые определяют систему, в которой переменные уравнений играют решающую роль.

Ранее мы обсуждали, что S J Mason представил идею графа потока сигналов, чтобы упростить анализ системы. Кроме того, формула для нахождения передаточной функции SFG была сформулирована Мэйсоном. Таким образом, он назван так.

В технике редукции блок-диаграммы мы видели, что для упрощения системы с целью анализа мы должны правильно применять некоторые правила редукции.А после упрощения системы определяется ее общая передаточная функция C (s) / R (s) .

Это означает, что для упрощения системы после применения каждого правила сокращенная блок-схема должна формироваться после каждого шага. Это делает упрощение трудоемким.

Итак, для решения проблем, связанных с сокращением блок-схемы, принят и используется граф потока сигналов.

В SFG после построения графика передаточная функция может быть легко определена по формуле усиления Мэйсона.

Формула прироста Мэйсона

Для определения передаточной функции системы с помощью графика потока сигналов используется приведенная ниже формула.

Здесь каждый термин имеет свое значение, так как эти значения меняются в зависимости от графика потока сигналов.

K обозначает количество прямых путей,

T K показывает усиление k th прямого пути ,

Δ — определитель системы, рассчитываемый как:

Δ = 1 — (сумма коэффициентов усиления всех отдельных петель в SFG) + (сумма произведения коэффициентов усиления всех пар двух неконтактных петель в SFG) + (сумма произведения всех пар из трех бесконтактные петли в SFG) + ——

Δ K обозначает Δ для области SFG, которая не касается прямого пути K th .

Мы увидим применение формулы усиления Мэйсона на графике потока сигналов на некоторых примерах, но сначала давайте разберемся с различными терминами, связанными с формулой усиления Мэйсона.

Итак, в основном, обращая внимание на приведенную выше формулу, мы получаем идею, что сначала необходимо вычислить общее число прямых путей на графике, поскольку это будет играть решающую роль в определении общего выигрыша между входом и выходом системы.

Кроме того, все число контуров в SFG должны быть записаны с их соответствующим усилением, поскольку требуется их суммирование.Кроме того, необходимо суммировать усиления каждого контура в SFG, но только те, у которых есть два контура без касания .

Аналогичным образом необходимо суммировать комбинацию выигрышей с тремя не касающимися петлями. Это продолжается до тех пор, пока SFG не будет содержать еще большее количество петель без касания.

После того, как все это определено, путем подстановки соответствующих коэффициентов усиления в вышеописанную формулу определяется общий коэффициент усиления графа потока сигналов и, таким образом, система.

Давайте теперь посмотрим на несколько примеров.

Примеры формулы прибыли Мэйсона

В предыдущей статье мы уже описывали способ построения графа потока сигналов.

Итак, теперь представьте, что у нас есть график прохождения сигнала, показанный ниже, и мы должны определить его соответствующее усиление.

Здесь мы применим формулу усиления Мейсона, но сначала определим каждый компонент формулы шаг за шагом.

Здесь всего два прямых пути.

T 1 = G 1 G 2 G 3 G 4 G 5

T 2 = G 1 G 2 G 6

Кроме того, приведенный выше график потока сигналов содержит 2 отдельных контура обратной связи

L 1 = — G 1 H 1

L 2 = — G 4 H 2

Эти две петли SFG также являются двумя не касающимися петлями.

Следовательно, подставляя значения в формулу для вычисления Δ, получим,

Δ = 1 — (L 1 + L 2 ) + (L 1 L 2 )

Δ = 1 — (- G 1 H 1 — G 4 H 2 ) + [(- G 1 H 1 ) (- G 4 H 2 ) ]

Итак,

Δ = 1 + G 1 H 1 + G 4 H 2 + [(G 1 G 4 H 1 H 2 )]

Далее, теперь вычислим ΔK

Итак,

Δ 1 = 1 — (петли, которые не касаются первого прямого пути)

А здесь нет такой петли, которая не касалась бы первого прямого пути, следовательно,

Δ 1 = 1 — (0)

Δ 1 = 1

Сейчас,

Δ 2 = 1 — (петли не касаются второго прямого пути)

А здесь L 2 не касается второго прямого пути, следовательно,

Δ 2 = 1 — (L 2 )

Δ 2 = 1 — (- G 4 H 2 )

Об упрощении

Δ 2 = 1 + G 4 H 2

Итак, теперь подставляем значения в формулу усиления каменщика:

Это усиление системы с указанным выше SFG.

Рассмотрим SFG, показанный ниже:

Здесь у нас только один прямой путь.

Таким образом, K = 1

Итак,

T 1 = G 1 G 2 G 3 G 4 G 5

Четыре отдельных контура обратной связи на показанном выше графике потока сигналов:

L 1 = — G 1 H 1

L 2 = — G 2 H 2

L 3 = — G 4 H 3

L 4 = — G 4 G 5 H 4

Различные комбинации 2-х бесконтактных петель SFG:

L 1 L 3 = (- G 1 H 1 ) (- G 4 H 3 ) = G 1 H 1 G 4 H 3

L 1 L 4 = (-G 1 H 1 ) (- G 4 G 5 H 4 ) = G 1 H 1 G 4 G 5 H 4

L 2 L 3 = (-G 2 H 2 ) (- G 4 H 3 ) = G 2 H 2 G 4 H 3

L 2 L 4 = (-G 2 H 2 ) (- G 4 G 5 H 4 ) = G 2 H 2 G 4 G 5 H 4

В этом SFG нет 3-х не касающихся петель, поэтому мы остановимся прямо здесь.

Итак, Δ будет иметь вид:

Δ = 1 — (-G 1 H 1 — G 2 H 2 — G 4 H 3 — G 4 G 5 H 4 ) + [ (G 1 H 1 G 4 H 3 ) + (G 1 H 1 G 4 G 5 H 4 ) + (G 2 H 2 G 4 H 3 ) + (G 2 H 2 G 4 G 5 H 4 )]

Итак, у нас будет,

Δ = 1 + G 1 H 1 + G 2 H 2 + G 4 H 3 + G 4 G 5 H 4 + G 1 H 1 G 4 H 3 + G 1 H 1 G 4 G 5 H 4 + G 2 H 2 G 4 H 3 + G 2 H 2 G 4 G 5 H 4

Теперь, когда у нас есть единственный прямой путь,

Следовательно, Δ 1 = 1 — (0)

Это так, потому что у нас нет таких петель, которые не касались бы первого прямого пути.

Итак, Δ 1 = 1

Следовательно, передаточная функция приведенного выше графика потока сигналов будет:

Подставив значения, получим,

Это передаточная функция системы с приведенным выше графиком прохождения сигналов.

Таким образом, можно определить входные отношения сложной системы с использованием графа потока сигналов.

Система управления

Mason Gain Formula

Связь между входной переменной и выходной переменной графа потока сигналов задается формулой усиления Мейсона.

Для определения всей системы коэффициент усиления равен:


Где,

P k = усиление прямого пути для прямого пути K th .

∆ = 1 — [Сумма коэффициентов усиления всех отдельных петель] + [Сумма произведений коэффициентов усиления всех возможных из двух неконтролируемых петель] + [Сумма произведений коэффициентов усиления всех возможных трех бесконтактных петель] + .. …..

k = Значение ∆ для пути графа — это часть графа, которая не касается прямого пути K th .



Прямой путь

Из приведенного выше SFG есть два прямых пути с их усилением пути как —



Петля

В приведенном выше SFG есть 5 отдельных петель с их усилением петли как —



Петли без прикосновения

Существуют две возможные комбинации бесконтактной петли с произведением коэффициента усиления петли как —


В приведенном выше SFG нет комбинаций трех петель без касания, 4 петель без касания и так далее.

Где,




Пример

Нарисуйте схему прохождения сигнала и определите C / R для блок-схемы, показанной на рисунке.


График прохождения сигнала на приведенной выше диаграмме показан ниже


Коэффициент усиления прямых путей

P 1 = G 1 G 2 G 3 1 = 1

P 2 = -G 1 G 4 2 = 1

Отдельные петли

L 1 = — G 1 G 2 H 1

L 2 = -G 2 G 3 H 2

L 3 = -G 1 G 2 G 3

L 4 = G 1 G 4

L 5 = G 4 H 2

Бесконтактные петли = 0



Использование правила Мейсона для анализа сетей DSP

Были времена, когда я хотел определить передаточную функцию в z-области некоторой дискретной сети, но мои навыки алгебры меня не подводили.Некоторое время назад я узнал Правило Мейсона, которое помогло мне решить мои проблемы. Если вы хотите изучить шаги по использованию правила Мейсона, в его силах — правая рука Джорджа Формана в решении задач сетевого анализа.

В этом блоге обсуждается ценный метод анализа (хорошо известный нашим собратьям по разработке аналоговых систем управления) для получения уравнений передаточной функции в z-области сетей цифровой обработки сигналов (DSP). Этот метод, называемый «правилом Мейсона» (иногда называемым «формулой усиления Мейсона»), был разработан Сэмюэлем Мейсоном в начале 1950-х годов для анализа взаимосвязанных аналоговых систем [1-3].Здесь мы описываем правило Мейсона и представляем несколько примеров, показывающих полезность этого метода сетевого анализа.

Правило Мейсона позволяет нам определить передаточную функцию H (z) = Y (z) / X (z) сложных сетей, таких как сеть с несколькими петлями обратной связи на Рисунке 1.

Рисунок 1 : Дискретная сеть с несколькими контурами обратной связи.

Правило Мейсона также особенно полезно для получения передаточной функции в z-области, скажем, дискретной сети, которая имеет внутренние петли обратной связи, встроенные во внешние петли обратной связи (вложенные петли).Вот хорошие новости: если мы сможем нарисовать блок-схему некоторой дискретной сети, то применение правила Мейсона даст нам z-домен этой сети H (z) . Как только у нас будет H (z) , мы сможем использовать все алгебраические и программные инструменты в нашей команде для определения поведения и стабильности сети в частотной области. Здесь мы описываем правило Мейсона, сопровождаемое несколькими примерами, в надежде, что этот надежный метод анализа будет полезен читателям в их будущих усилиях по анализу сети DSP.

Для наших целей Правило Мейсона — это метод получения функции передачи z-области дискретной сети путем определения различных прямых путей от входного узла к выходному узлу дискретной сети, а также различных путей обратной связи, которые могут или не могут, разделяют общие сигнальные узлы с этими путями прямой связи. Это звучит загадочно, но на самом деле это не так уж сложно. Давайте определимся с терминологией нашего правила Мейсона, а затем продемонстрируем эту технику анализа на примерах.

И.Несколько определений

Правило Мэйсона основано на преобразовании блок-схемы сети в схему потока сигналов, подобную показанной на рисунке 2, и идентификации критических путей сигнала , и петель , .

Рисунок 2 : Пример схемы потока сигналов.

На примере рисунка 2 мы устанавливаем следующие определения:

  • Символ усиления представляет собой стрелку со связанной с ней функцией z-области (обозначенной заглавной буквой), такой как задержка выборки (z -1 ) или постоянный множитель.Направление стрелки показывает направление потока сигнала.
  • Сигнальный узел — это единственная точка на блок-схеме. На рисунке 2 сигнальные узлы обозначены строчной буквой курсивом.
  • Путь , — это последовательность ветвей потока сигналов от одного узла к другому.
  • Прямой путь — это путь, который проходит от входа x (n) к выходу y (n) , не проходя через один и тот же узел дважды.На рисунке 2 путь от узла a к узлу g , [ a, b, c, d, e, f, g ] является прямым путем. Преимущество этого прямого пути — продукт ACDFGI.
  • Цикл — это путь, который начинается и заканчивается в одном и том же узле, при этом ни один узел не встречается более одного раза. То есть петля — это путь обратной связи. На рисунке 2 путь от узла b к узлу c и обратно к узлу b представляет собой петлю. Схема потока сигналов, конечно, может иметь несколько прямых путей и несколько петель.
  • Петли без соприкосновения — это две петли, которые не имеют общего сигнального узла. На рис. 2 петли [ b, c, b ] и [ d, e, d ], например, являются бесконтактными петлями. Петли [ b, c, b ] и [ b, c, d, e, f, g, b ] соприкасаются петлями, потому что они совместно используют сигнальные узлы b и c .
  • Коэффициент усиления контура контура является произведением всех символов усиления ветви в контуре. На рисунке 2 коэффициент усиления контура [ d, e, d ] является произведением FE.Коэффициент усиления контура [ b, c, d, e, f, g, b ] — это произведение CDFGIJ.

Установив эти простые определения (здесь начинается захватывающая часть), мы определяем определитель Δ (z) диаграммы потока сигналов как:

Δ (z) = 1 — сумма всех коэффициентов усиления контура
+ сумма произведений коэффициентов усиления контура без прикосновения, взятых по два за раз
— сумма произведений усилений контура без прикосновения, взятых по трем за раз
+ … . (1)

«Коэффициенты усиления контура без прикосновения, взятые по два за раз» — это комбинации пар коэффициентов усиления контура.Пары коэффициентов усиления контура без соприкосновения на рисунке 2 представляют собой комбинации коэффициентов усиления контура: CB, FE; CB, IH; и FE, IH. «Усиления контура без прикосновения, взятые по три за раз» — это комбинации троек усилений контура. Единственная тройка коэффициентов усиления контура без прикосновения на рисунке 2 — это комбинация коэффициентов усиления контура: CB, FE, IH.

Определитель Δ (z) для диаграммы на рисунке 2 равен

Δ (z) = 1 — (CB + FE + IH + CDFGIJ)
+ (CBFE + CBIH + FEIH) — CBFEIH. (2)

Для каждого прямого пути на схеме потока сигналов есть связанный определитель, представленный Δ i (z).Если диаграмма имеет P = 3 прямых пути (обозначенных как пути P 1 (z) , P 2 (z) и P 3 (z) ), то будет определитель Δ 1 (z), Δ 2 (z) и Δ 3 (z). Подстрочная переменная i — это просто индекс, идентифицирующий отдельные прямые пути и связанные с ними детерминанты. Определитель Δ i (z) — это определитель диаграммы потока сигналов, который не касается прямого пути i .Чтобы определить Δ 1 (z), например, мы удалим прямой путь P 1 (z) на диаграмме потока сигналов (и любые ветви, которые касаются P 1 (z ) прямой путь) и используйте приведенное выше уравнение. (1) для любых оставшихся путей прохождения сигнала. Если петли не остаются после удаления прямого пути P 1 (z) , то Δ 1 (z) = 1.

Напомним, что схема потока сигналов имеет определитель Δ (z), и каждый прямой путь P i (z) имеет коэффициент усиления, а также собственное значение Δ i (z) (z ) определитель.Все детерминанты определяются формулой. (1) после определения петель диаграммы. С учетом всего сказанного, теперь мы можем (наконец) определить Правило Мейсона.

II. Правило Мейсона, как его использовать

Правило Мейсона гласит, что передаточная функция линейной сети H (z) = Y (z) / X (z) равна:

, где P — количество прямых путей в сети. Чтобы определить передаточную функцию дискретной сети, мы реализуем правило Мейсона в виде следующей последовательности шагов:

Шаг 1: Преобразуйте блок-схему сети с дискретным временем в схему потока сигналов; замену умножителей и функциональных блоков символами направленного усиления и замену узлов разветвления и сумматоров на сигнальные узлы.Знак минус, связанный с вычитанием, представлен символом усиления –1.

Шаг 2: Определите количество, P , прямых трактов и их отдельных P 5 (z) усиления тракта.

Шаг 3: Определите общее количество петель и их индивидуальные коэффициенты усиления петель, а также количество пар петель без прикосновения и троек петель без прикосновения.

Шаг 4: Удалите каждый из прямых путей P диаграммы (вместе с любыми ветвями, касающимися этих прямых путей) по очереди и определите индивидуальные детерминанты Δ i (z).

Шаг 5: Определите общий детерминант Δ (z) исходной сети, используя уравнение. (1).

Шаг 6: Примените коэффициенты усиления P 5 (z) и детерминанты Δ i (z) и Δ (z) к уравнению. (3) найти желаемую передаточную функцию H (z) .

Шаг 7: Последний шаг — сесть и насладиться хорошо выполненной работой.

III. Некоторое поощрение

Если вы все еще со мной, не беспокойтесь, если приведенные выше определения и шаги покажутся бессмысленными.Могу вас заверить, что это не так. На мои деньги Правило Мейсона — самый мощный инструмент сетевого анализа в нашем распоряжении, и теперь я пытаюсь доказать это на примерах. Не трогай этот циферблат.

IV. Примеры правила Мейсона

Опять же, процедура правила масона кажется немного сложной, но мы можем показать, насколько простой процесс на самом деле. Ниже приведены несколько примеров различной степени сложности, иллюстрирующих выполнение и полезность правила Мейсона при анализе дискретных сетей.

Пример-1

Нашим первым примером правила Мейсона будет определение передаточной функции H (z) нашего старого друга, биквадратного фильтра с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ), показанного на рисунке 3 (а).

Рисунок 3: Biquad IIR-фильтр: (a) схема дискретной сети;
(b) схема прохождения сигнала; (c) прямые пути показаны жирными линиями; (d) диаграмма потока сигналов с удаленным прямым трактом P 1 .

Начиная с схемы дискретной сети на рисунке 3 (a), мы рисуем диаграмму потока сигналов, показанную на рисунке 3 (b).Изучение этой блок-схемы показывает, что существует три прямых пути, P = 3 (показаны жирными линиями на рисунке 3 (c)) и два контура. Таким образом, три коэффициента усиления прямого пути и два коэффициента усиления контура равны:

P 1 (z) = b 0 , P 2 (z) = b 1 z -1 , P 3 (z) = z -1 z -1 b 2 = b 2 z -2 ,
Петля 1 усиление = a 1 z -1 , и Loop 2 усиление = z -1 z -1 a 2 = a 2 z -2 .

Реализация Шага 4, когда прямой путь P 1 (z) удаляется вместе с любыми ветвями, касающимися P 1 (z) , оставшиеся пути показаны на рисунке 3 (d) , и эти пути определяют прямой путь P 1 (z) определитель Δ 1 (z). На рисунке 3 (d) мы не видим оставшихся петель, поэтому Δ 1 (z) = 1. Точно так же, когда прямые пути P 2 (z) и P 3 (z) удаляются вместе с любыми путями, касающимися P 2 (z) и P 3 (z) , петель не остается, поэтому наши детерминанты удаленного пути:

Δ 1 (z) = Δ 2 (z) = Δ 3 (z) = 1.

Понимая, что в нашей исходной схеме потока сигналов нет незатронутых петель, теперь мы используем уравнение. (1) определить первичный детерминант сети Δ (z) как:

Δ (z) = 1 — (усиление контура 1 + усиление контура 2 ) = 1 — ( a 1 z -1 + a 2 z — 2 ).

У нас есть вся информация, необходимая для использования уравнения. (3) чтобы получить передаточную функцию сети как

Наш результат Hbiquad (z) — это хорошо известная передаточная функция БИХ-фильтра 2-го порядка.Затем давайте проанализируем дискретную сеть с вложенными циклами, как показано в следующем примере.

Пример-2

В этом примере правило Мейсона применяется к сети удаления смещения постоянного тока, содержащей вложенные петли. Начиная с сети на рисунке 4 (a), мы преобразуем ее в схему потока сигналов на рисунке 4 (b). Обратите внимание, как вычитание на рис. 4 (а) заменено символом усиления минус один на диаграмме потока сигналов.

Рисунок 4: Удаление смещения постоянного тока : (а) схема дискретной сети;
(b) схема прохождения сигнала; (c) диаграмма потока сигналов с удаленным прямым трактом P 1 .

Изучение этой блок-схемы показывает, что существует один прямой путь ( P = 1) и два контура. Таким образом, усиление одиночного прямого пути и усиление двух контуров составляют:

P 1 (z) = 1,
Петля 1 усиление = (1 – α) z -1 (–1) = — (1 – α) z — 1 = α z -1 z -1
Петля 2 усиление = z -1 .

Когда прямой путь P 1 (z) удален, оставшиеся пути показаны на рисунке 4 (c). Здесь мы видим один оставшийся цикл, поэтому определитель, связанный с прямым путем P 1 (z) , равен:

Δ 1 (z) = 1– z -1 .

Поскольку в нашей исходной схеме потока сигналов нет контуров без прикосновения, используя уравнение. (1) чтобы определить первичный определитель Δ (z) сети, мы утверждаем:

Δ (z) = 1 — (Loop 1 усиление + Loop 2 усиление)
= 1 — [α z -1 z -1 + z -1 ] = 1 –α z -1 .

Учитывая то, что мы знаем до сих пор, мы используем уравнение. (3) чтобы получить передаточную функцию сети как

Далее я представляю последний пример правила Мейсона, который воплощает в жизнь все концепции, которые мы рассмотрели до сих пор.

Пример-3

Давайте проанализируем эту сложную сеть на рисунке 1, сначала преобразовав ее в диаграмму потока сигналов на рисунке 5 (a).

Рисунок 5: Диаграммы прохождения сигналов для Рисунка 1: (a) полная диаграмма потока сигналов
; (b) блок-схема прохождения сигнала с удаленным прямым трактом P 1 ;
(c) схема прохождения сигнала с прямым трактом P 2 удалена.

При первом взгляде на блок-схему на Рисунке 5 (a) мы можем предположить, что эта сеть имеет два прямых пути и две петли. Осторожно! На самом деле сеть имеет четыре прямых пути, три петли и пару бесконтактных петель. (Тщательная проверка необходима при оценке диаграммы потока сигналов при подготовке к применению правила Мейсона. Иными словами, использование правила Мейсона похоже на прикрепление тканевого подгузника к ребенку — процесс требует осторожности, поскольку небольшая ошибка может вызвать большие проблемы.)

Изучение блок-схемы на Рисунке 5 (a) показывает, что у нас есть P = 4 прямых пути и три контура.Коэффициенты усиления прямого пути (узлы пути указаны в скобках) и коэффициенты усиления контура:

P 1 (z) = 8 z -1 , [ a, b, c, d ]
P 2 (z) = 15 z -1 , [ a, f, e, d ]
P 3 (z) = 30 z -2 , [ a, b, c, f, e, d ]
P 4 (z) = 24 z -2 .[ a, f, e, b, c, d ]
Петля 1 усиление = z -1 /2, [ b, c, b ]
Петля 2 усиление = z -1 /3, [ f, e, f ]
Петля 3 усиление = 6 z -2 . [ b, c, f, e, b ]

Когда прямой путь P 1 (z) удален, оставшиеся пути показаны на рисунке 5 (b) с одним оставшимся контуром, так что Δ 1 (z) = 1– z -1 /3.Точно так же, когда прямой путь P 2 (z) удаляется, оставшиеся пути показаны на рисунке 5 (c) с одним оставшимся контуром, таким образом Δ 2 (z) = 1– z -1 /2. Теперь, когда прямые пути P 3 (z) и P 4 (z) удалены, у нас не осталось путей. Таким образом, наши детерминанты удаленного пути:

Δ 1 (z) = 1– z -1 /3,
Δ 2 (z) = 1– z -1 /2,
Δ 3 (z) = 1,
Δ 4 (z) = 1.

В этом примере есть два контура без соприкосновения, [b, c, b] и [f, e, f], поэтому сумма коэффициентов усиления контуров без соприкосновения продуктов, взятых по два за раз, составляет z -1 /2 раза z -1 /3 = z -2 /6. Итак, теперь мы используем формулу. (1) определить первичный детерминант сети Δ (z) как:

Δ (z) = 1 — (Loop 1 усиление + Loop 2 усиление + Loop 3 усиление)
+ (произведение Loop 1 усиление и Loop 2 усиление)
= 1 — ( z -1 /2 + z -1 /3 + 6 z -2 ) + z -2 /6
= 1 — (5/6) z -1 — (35/6) z -2 .

Используя уравнение. (3) для получения передаточной функции сети имеем

После рассмотрения этого последнего примера, Шаг 7 в конце Раздела II заслуживает внимания.

V. Код MATLAB

Для тех читателей, которые имеют доступ к программному обеспечению MATLAB, существует функция MATLAB правила Мейсона, написанная Робом Уолтоном, доступная по адресу: http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22. (Я попытался связаться с Робом, используя электронную почту и телефонные звонки в Канаду, чтобы поблагодарить его за работу с MATLAB.(-1)
9 5 6 (1/3)
10 1 6 3

Заключение

Правило Мейсона — это метод анализа аналоговой системы, сформулированный в начале 1950-х годов (примерно в то время, когда молодой водитель грузовика Элвис Пресли прибыл на сцену поп-музыки) Сэмюэлем Мейсоном. Здесь мы описали, как использовать правило Мейсона для помощи в современном анализе дискретных (DSP) сетей. Хотя правило Мейсона немного утомительно для сложных сетей, оно обеспечивает суперэффективный метод определения передаточной функции z-области даже в самых сложных дискретных сетях.К счастью, доступен общедоступный код MATLAB правила Мейсона.

Ссылки
[1] С. Мейсон, «Теория обратной связи: некоторые свойства графов потока сигналов», Proc. IRE, Vol. 41, стр. 1144-1156, сентябрь 1953.
[2] С. Мейсон, «Теория обратной связи: дополнительные свойства графов потоков сигналов», Proc. IRE, Vol. 44, pp. 1920-926, сентябрь 1956.
[3] С. Мейсон и Х. Циммерман, Электронные схемы, сигналы и системы, John Wiley & Sons, New York, 1960.

Вам также может понравиться… (продвигаемый контент)

Графики потока сигналов и формула усиления Мэйсона

График потока сигналов

Применение формулы усиления Мэйсона к графу потока сигналов, соответствующему данной подробной блок-схеме, несомненно, является самой простой рабочей процедурой для получения передаточная функция системы. График потока сигналов состоит из различных циклов и одного или нескольких путей, ведущих от входа к выходу. Узлы, представляющие системные переменные, связаны между собой ветвями.Некоторые важные определения и свойства, относящиеся к графу потоков сигналов, приведены ниже:

Узел:

Узлы представляют системные переменные

Филиал:

Ветви — это однонаправленные пути, которые соединяют узлы.

Узел ввода:

Узел ввода имеет только исходящие ветви.

Узел вывода:

А узел вывода имеет только входящие ветви.

Путь:

Путь — это непрерывное соединение ветвей со стрелками в тех же направлениях

Петля:

Петля — это путь, который начинается и заканчивается на одном узле со всеми другими узлами в петле. коснулся только один раз.

Общий узел:

Узел, который содержится в двух или более циклах.

Бесконтактные петли:

Петли, не имеющие общих узлов.

Прямой путь:

Прямой путь начинается на входном узле, заканчивается на выходном узле и не касается ни одного узла более одного раза.

Усиление:

Усиление для трактов и шлейфов определяется как произведение усилений ветвлений для трактов или шлейфов.

Формула усиления Мейсона состоит из трех типов членов:

  1. Мы идентифицируем все прямые пути и обозначаем коэффициенты усиления пути как P k для k = 1,2,3,…
  2. Мы формируем параметр ∆ который обозначает взаимодействия между различными петлями.

∆ = 1- (сумма выигрышей всех одиночных петель) + (сумма произведений приростов всех возможных комбинаций двух неконтролируемых петель) — (сумма произведений приростов всех возможных комбинаций трех неконтролируемых петель ) +….

  1. Мы формируем параметр ∆ k (для k = 1,2,3,…), который является кофактором прямого пути k th , полученный из ∆ путем удаления петель, которые касаются этого пути.

Таким образом, формула усиления Мэйсона для общего прироста равна

$ T = \ frac {1} {\ Delta} \ sum \ limits_ {k = 1,2,3,…} {{{P} _ {k} } {{\ Delta} _ {k}}} $

Пример потока сигнала

  1. Есть три прямых пути от R к C и три петли с коэффициентом усиления

$ {{P } _ {1}} = {{G} _ {1}} {{G} _ {2}}

долларов США

долларов США {{P} _ {2}} = {{G} _ {3}}

долларов США

$ {{P} _ {3}} = {{G} _ {4}}

$

$ {{L} _ {1}} = — {{G} _ {1}} {{H} _ {2}}

долларов США

долларов США {{L} _ {2}} = — {{G} _ {2}} {{H} _ {1}}

долларов США

долларов США {{L} _ {3}} = {{G} _ {3}} {{H} _ {1}} {{H} _ {2}} $

  1. Все три контура соприкасаются, поэтому ∆ равно 1 минус сумма выигрышей цикла

$ \ Delta = 1 — (- {{G} _ {1}} {{H} _ {2}} — {{G} _ {2}} {{H} _ {1}} + {{G} _ {3}} {{H} _ {1}} {{H} _ {2}}) $

$ \ Delta = 1 + {{G} _ {1}} {{H} _ {2} } + {{G} _ {2}} {{H} _ {1}} — {{G} _ {3}} {{H} _ {1}} {{H} _ {2}}

долларов США
  1. Особый случай

Если все прямые пути и все петли касаются друг друга, i Можно видеть, что все кофакторы равны единице.

В этом примере прямые пути P 1 и P 2 касаются всех трех контуров, поэтому соответствующие сомножители ∆ 1 и ∆ 2 равны единице. Однако петля L 1 не касается пути P 3 , поэтому;

$ {{\ Delta} _ {3}} = 1 + {{G} _ {1}} {{H} _ {2}} $

Подставляя значения из всех трех вышеуказанных шагов в формулу усиления, получаем передаточная функция с обратной связью.

$ T = \ frac {{{P} _ {1}} {{\ Delta} _ {1}} + {{P} _ {2}} {{\ Delta} _ {2}} + {{ P} _ {3}} {{\ Delta} _ {3}}} {\ Delta} $

Итак,

$ T = \ frac {{{G} _ {1}} {{G} _ { 2}} + {{G} _ {3}} + {{G} _ {4}} (1 + {{G} _ {1}} {{H} _ {2}})} {1+ { {G} _ {1}} {{H} _ {2}} + {{G} _ {2}} {{H} _ {1}} — {{G} _ {3}} {{H} _ {1}} {{H} _ {2}}} $

Формула усиления Мэйсона предпочтительнее для определения передаточной функции либо непосредственно для простых систем, либо с использованием цифровых компьютеров для крупномасштабных систем, имеющих много контуров обратной связи и вперед пути.

График потока сигналов и формула усиления Мейсона

График прохождения сигнала (SFG)

График потока сигналов используется для графического представления системы управления и был разработан S.J. Мейсон.

График потока сигналов — это диаграмма, которая представляет собой набор одновременных линейных алгебраических уравнений. Используя преобразование Лапласа, дифференциальное уравнение во временной области, определяющее систему управления, может быть перенесено в набор алгебраических уравнений в s-области.График потока сигналов системы может быть построен с использованием этих уравнений.

Блок-схемы очень удобны для представления систем управления. Однако для сложных систем метод редукции блок-схемы для получения передаточной функции, связывающей входные и выходные переменные, утомителен и требует много времени. Альтернативный подход — это схема потока сигналов (SFG) , разработанная С. Дж. Мэйсоном. Граф потока сигналов не требует какого-либо процесса редукции из-за наличия формулы усиления потокового графа, которая связывает входные и выходные системные переменные.

Блок-схема и диаграмма потока сигналов

Определение: A график потока сигналов — это графическое представление взаимосвязи между переменные системы линейных алгебраических уравнений. Он состоит из сети в какие узлы, представляющие каждую из системных переменных, соединены направленными ветви.

Прежде чем продолжить, необходимо понять значение следующих терминов.

Узел: Он представляет системную переменную, которая равна сумме всех входящих сигналов в узле.Исходящие сигналы от узла не влияют на значение переменной узла. На рисунке ниже показан график прохождения сигнала. Точки, обозначенные номерами R , E и C , являются узлами этого SFG.

Ветвь: Сигнал проходит по ветви от одного узла к другому в направлении, указанном стрелкой ветвления, и в процессе умножается на коэффициент усиления или пропускания. Например, сигнал, достигающий узла C от узла E, выдается GE, где G — коэффициент пропускания ветви, а ветвь направлена ​​от узла E к узлу C .

Входной узел или источник: Это узел только с исходящими ветвями; например, R на рисунке — входной узел.

Узел вывода или приемник: Это узел только с входящими ветвями. Однако это условие не всегда выполняется. Для выполнения указанного условия может быть введена дополнительная ветвь с единичным усилением; например, узел C на приведенном выше рисунке имеет одну исходящую ветвь. Однако после введения дополнительной ветви с единичным коэффициентом пропускания, как показано на рисунке ниже, узел становится выходным узлом.

Путь: It — обход соединенных ветвей в направлении стрелок ветвей таким образом, чтобы ни один узел не проходил более одного раза.

Прямой путь: Это путь от входного узла к выходному, когда ни один узел не встречается дважды. R E C — прямой путь.

Коэффициент усиления в прямом тракте: Это произведение коэффициентов усиления в прямом тракте; например, усиление прямого пути пути R E C на рисунке составляет G .

График прохождения сигнала (SFG)

Цикл: Это путь, который начинается и заканчивается в одном и том же узле; например, E C B E — это петля.

Коэффициент усиления контура: Это произведение коэффициентов усиления ветви, встречающихся при прохождении контура, например, усиление контура контура E -C-B-E на рисунке составляет — GH .

Без прикосновения Петли: Петли считаются не касающимися, если они не обладают любой общий узел.

Свойства SFG

Основные свойства графа потока сигналов следующие:

  1. Алгебраические уравнения, которые используются для построения графа потока сигналов, должны иметь форму причинно-следственной связи.
  2. График потока сигналов применим только к линейным системам.
  3. Узел складывает сигналы всех входящих ветвей, а исходящие сигналы можно рассматривать как выходной узел, добавляя исходящую ветвь с единичной пропускной способностью.
  4. Смешанный узел, который имеет как входящие, так и исходящие сигналы, можно рассматривать как выходной узел, добавляя исходящую ветвь с единичной пропускной способностью.
  5. Ветвь указывает на функциональную зависимость одного сигнала от другого.
  6. Сигнал проходит по ветвям только в отмеченном направлении, и когда он проходит, он умножается на коэффициент усиления или пропускания ветви.
  7. График потока сигналов системы не уникален. Путем перестройки уравнения системы для данной системы могут быть построены различные типы графиков потоков сигналов.

Алгебра графа потока сигналов:

График потока сигналов для системы может быть сокращен для получения передаточной функции в системе, используя следующие правила. Руководящим принципом при разработке правил алгебры графов потоков сигналов является то, что сигнал на аноде задается суммой всех входящих сигналов.

Правило 1 : Входящий сигнал к узлу через ветвь определяется произведением сигнала в предыдущем узле и усиления ветви.

Правило 1

Правило 2 : Каскадные ответвления можно объединить, чтобы получить единственное ответвление, коэффициент пропускания которого равен произведению коэффициента пропускания отдельной ветви.

Правило 2

Правило 3 : Параллельные ветви могут быть представлены одной ветвью, коэффициент пропускания которой является суммой коэффициентов пропускания отдельной ветви.

Правило 3

Правило 4 : Смешанный узел можно исключить, умножив коэффициент передачи исходящей ветви (от смешанного узла) на коэффициент передачи всех входящих ветвей к смешанному узлу.

Правило 4

Правило 5 : Петля может быть устранена путем написания уравнений на входном и выходном узлах и перегруппировки уравнений, чтобы найти отношение выходного сигнала к входному. Это соотношение дает коэффициент усиления результирующей ветви.

Правило 5.

График прохождения сигнала Редукция:

Граф потока сигналов системы может быть сокращен либо с помощью правил алгебры графов потоков сигналов, либо с помощью. используя формулу усиления Мейсона. Для сокращения графа потока сигналов с использованием правил графа потоков сигналов запишите уравнения в каждом узле, а затем перегруппируйте эти уравнения, чтобы получить соотношение выходного и входного сигнала (передаточная функция ).

Сокращение графа потока сигналов описанным выше методом будет трудоемким и утомительным занятием S.J. Мейсон разработал простую процедуру для определения передаточной функции системы, представленной в виде графика потока сигналов . Он разработал формулу, названную его именем Формула усиления Мэйсона , которую можно напрямую использовать для определения передаточной функции системы.

Mason’s Gain Формула:

Прибыль масона формула используется для определения передаточной функции системы по сигналу Блок-схема системы управления .{n} P_ {k} \ Delta _ {k}

где P k = усиление пути к го вперед дорожка.

Δ = определитель пути

= 1 — (сумма коэффициентов усиления всех отдельных петель) + (сумма произведений коэффициентов усиления всех возможных комбинаций двух не касающихся петель) — (сумма произведений коэффициентов всех возможных комбинаций трех не касающихся петель) +… … ..

Δ k = значение Δ для той части графика, которая не касается прямого пути k th .

T = общее усиление система.

Построение сигнала График для систем управления:

Система управления схематично может быть представлена ​​в виде диаграммы потока сигналов. Дифференциальные уравнения, управляющие системой, используются для построения SFG . Следующая процедура может быть использована для построения графика потока сигналов системы управления .

  1. Возьмите преобразование Лапласа дифференциальных уравнений, управляющих системой, чтобы преобразовать их в алгебраические уравнения в s-области.
  2. Идентифицированы константы и переменные уравнений s-области.
  3. Исходя из практического знания системы, переменные идентифицируются как входные, выходные и промежуточные.
  4. Для каждого переменного анода назначается в SFG, и константы назначаются как усиление или коэффициент пропускания ветвей, соединяющих узлы.
  5. Для каждого уравнения рисуется SFG, а затем они соединяются между собой, чтобы получить общее SFG системы управления .

Порядок преобразование блок-схемы в граф потока сигналов:

Диаграмма потока сигналов и блок-схема системы предоставляют ту же информацию, но не существует стандартной процедуры сокращения блок-схемы для нахождения передаточной функции системы. Кроме того, метод сокращения блок-схемы будет утомительным, и будет сложно выбрать правило, которое будет применяться для упрощения.

Следовательно, будет проще преобразовать блок-схему в SFG и применить формулу усиления Мейсона для нахождения передаточной функции.Следующая процедура может использоваться для преобразования блок-схемы в SFG .

  1. 1. Допустим, узлы на входе, выходе, в каждой точке суммирования, в каждой точке ветвления и между каскадными блоками.
  2. 2. Нарисуйте узлы отдельно в виде маленьких кружков и пронумеруйте кружки в порядке 1, 2, 3, 4,… .. и т. Д.
  3. 3. Из блок-схемы найдите коэффициент усиления между каждым узлом на основном прямом пути. и соедините все соответствующие кружки прямой линией и отметьте усиление между узлами.
  4. 4. Нарисуйте пути прямой связи между различными узлами и отметьте усиление пути прямой связи знаком.
  5. 5. Нарисуйте пути обратной связи между различными узлами и отметьте их усиление знаками.
Учебное пособие по формуле усиления масонов

в системе управления 24 сентября 2021 г. — Изучите формулу усиления масонов в учебном пособии по системам управления (25884)

Что такое формула прироста Мэйсона?

В этой главе обсуждается формула прироста Мейсона.Предположим, что в графе потока сигналов есть «N» прямых путей. Между входными и выходными узлами графа потока сигналов не будет усиления, но он выполняет передаточную функцию системы. Его можно рассчитать, используя формулу усиления Мейсона.

Формула усиления Мэйсона: T = C (s) R (s) = Σi = 1NPiΔiΔ

Где,

  • C (s) — выходной узел
  • R (s) — входной узел
  • T — передаточная функция или коэффициент усиления между R (s) и C (s)
  • Pi — усиление i-го прямого пути

Δ = 1- (сумма всех индивидуальных циклов) Δ = 1- (сумма всех индивидуальных циклов)

+ (сумма всех возможных продуктов при соприкосновении с петлями) + (сумма всех возможных продуктов без соприкосновения петель)

— (сумма продуктов для всех возможных трехконтактных петель) +…− (сумма продуктово всех возможных трехконтактных петель) + …

Δ i получается из Δ путем удаления петель, которые касаются прямого пути i th .

Давайте посмотрим на следующий график потока сигналов, чтобы узнать больше о используемой здесь терминологии.

Путь

Это переход ветвей от одного узла к любому другому в направлении стрелок ветвления. Он не должен проходить через какой-либо узел более одного раза.y2 → y3 → y4 → y5 и y5 → y3 → y2

Прямой путь

Путь, который существует от входного узла к выходному узлу, известен как прямой путь.


5 → y6

Усиление прямого пути

Получается путем вычисления произведения всех усилений ветвей прямого пути.

Петля

Путь, который начинается с одного узла и заканчивается в том же узле, называется циклом. Следовательно, это замкнутый путь.

3 → y5 → y3

Коэффициент усиления контура

Получается путем вычисления произведения всех коэффициентов усиления контура.

Петли без прикосновения

Это петли, у которых не должно быть общего узла.

Расчет передаточной функции с использованием формулы усиления Мейсона

Давайте рассмотрим тот же график потока сигналов для нахождения передаточной функции.

Здесь большее количество (более двух) неконтролируемых петель не присутствует в этом графе потока сигналов.

Мы знаем,

Δ = 1- (сумма всех индивидуальных выигрышей) Δ = 1- (сумма всех индивидуальных выигрышей)

+ (сумма продуктов усиления всех возможных при не соприкасающихся петлях) + (сумма результатов всех возможных результатов при отсутствии соприкосновения петель)

— (сумма результатов всех возможных трехконтактных петель) +…− (сумма результатов всех возможных трехконтактных петель) + …

Затем замените значения в приведенном выше уравнении,

Нет петли, которая не касалась бы первого прямого пути.

Итак, Δ1 = 1Δ1 = 1

В то же время Δ2 = 1 Т.к., нет петли, которая не касается второго прямого пути.

S

(SLO … (6) баллов) 3. Найдите C (S) / R (S) для диаграммы потока сигналов, используя правило усиления Мейсона

Во-первых, нам нужно преобразовать блок-схему в поток сигналов. График

Шаг 1:

рис 1.

Для этого рассмотрите вход как узел, Суммирующую точку как узел, Ветвление как узел и вывод как узел.

Итак, всего 9 узлов.

Для графа потока сигналов нарисуйте прямой путь с 9 узлами.

Шаг 2:

рис 2.

Затем нарисуйте обратную связь в этих узлах.

Тогда нам нужно учитывать прирост в этих узлах, если нет прирост примите это как прирост единицы, как следует

Есть только два прямого пути и

Взято как на рис (2)

следующее.

Тогда посчитайте, сколько петель на диаграмме

Всего 5 петель.

Петля 1

ПЕТЛЯ 2

Петля 3

Петля 4

Петля 5

Для всех петель

(сумма всех петель)

Подставляя все значения, получаем как

, что

Мы не смогли расшифровать это изображение

As) | 46 | | ریا) ((

ܨܠ + ܙܠ ‘_ ܕܠ: 15 — (T (s

) Мы не смогли расшифровать это изображение

Нам не удалось расшифровать это изображение

Нам не удалось расшифровать это изображение

Мы были невозможно расшифровать это изображение

Нам не удалось расшифровать это изображение

P = G1G2G3

P2 = G1G4

A1 = 1-0

-1 = ܕܠ

Нам не удалось расшифровать это изображение

Pu = -G1G2h2

-HI — H

P12 = -G2G3h3

R (S) (6) 7 9 -Hi — h3

P13 = -G1G2G3

Нам не удалось расшифровать это изображение

GA P14 = -G1G2G3

一个

P15 = -GAH

Pu = -G1G2h2

P12 = -G2G3h3

P13 = -G1G2G3

P14 = -G1GA

P15 = 9G2G3 9000 G5 = 9000 G5000 G1

A1 = 1-0

-1 = ܕܠ

ܨܠ + ܙܠ ‘_ ܕܠ: 15 — (T (с

900 02 A = 1–

ܕܠ% + ܙܠ- (ne

Мы не смогли расшифровать это изображение

GG G3 + G2G4 1+ (G1G2H + G G3h3 + G1G2G3 + G G4 + GAH)

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *